Tanto su padre como su madre alimentaron el amor por las letras y la música, ya que ambos escribían poesía y tocaban la guitarra y el piano.
Entre 1940 y 1960, Lima Quintana fue músico y cantor primero en la compañía de Ariel Ramírez y luego con los grupos Los musiqueros y Los mandingas.
Desde Buenos Aires, Hamlet Lima Quintana componía canciones que acompañaron al movimiento artístico y cultural denominado Nuevo Cancionero (1962), que integraban también el poeta mendocino Armando Tejada Gómez y el músico Oscar Matus. Artistas de la talla de Mercedes Sosa y Horacio Guarany interpretaron sus composiciones.
“Romperá la tarde mi voz/hasta el eco de ayer/voy quedándome solo al final/muerto de sed, harto de andar /pero sigo creciendo en el sol, vivo.” La voz de Mercedes Sosa irrumpió en los años 60 para echar a volar esos versos de resurrección.
Mario Arnedo Gallo, entrañable amigo de Hamlet, le había puesto notas a esta “Zamba para no morir”, como también daría vuelo a otra zamba emblemática: “La amanecida”.
Fue hacia comienzos de aquella década que se fundó en Mendoza el Movimiento del Nuevo Cancionero. Sus artífices fueron Oscar Matus, Mercedes Sosa, Armando Tejada Gómez, Eduardo Aragón y Tito Francia. En poco tiempo, Hamlet se sumaría a ellos, con su verbo encendido.
Además de su actividad artística, trabajó en las redacciones de la agencia de noticias United Press y de la sección Política del diario Clarín. También se desempeñó como cobrador, vendedor de la editorial Sudamericana y empleado del Instituto Nacional de Cinematografía.
También grabó discos con el recitado de sus poemas, de los que se destacan: "Juanito Laguna remonta un barrilete" y "La Pampa Verde".
Estuvo casado con la antropóloga argentina Alcira Imazio, con quien tuvo un hijo, Felipe.
Falleció el 21 de febrero del 2002, a los 78 años, por un cáncer de pulmón.
